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Istituto Comprensivo
"Giosuè Carducci" |
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[Home] LA SERIE DI FIBONACCI (Leonardo da Pisa), matematico italiano (Pisa ca. 1170-dopo il 1240). Figlio di un mercante pisano, studiò in Algeria dove soggiornò a lungo; in seguito compì alcuni viaggi lungo le coste del Mediterraneo (Egitto, Siria, Grecia, Sicilia), durante i quali ebbe modo di approfondire lo studio della matematica araba e orientale di cui riconobbe la superiorità nei metodi di calcolo. Intorno al 1200 tornò a Pisa e nel 1202 pubblicò il Liber abbaci, che contiene un'esposizione delle operazioni elementari con le cifre arabe, un'ampia trattazione delle frazioni, uno studio dei radicali quadratici e cubici e varie questioni di carattere algebrico e geometrico; particolare interesse rivestono alcuni capitoli che trattano di aritmetica commerciale. L'opera costituì per secoli un testo fondamentale di studio e contribuì efficacemente alla diffusione nel mondo occidentale della notazione posizionale indoaraba. Tra gli altri suoi scritti vanno ricordati la Practica geometriae (1220), un'opera a carattere didattico di geometria e trigonometria, e il Liber quadratorum (1225), che costituisce un brillante lavoro sulle equazioni indeterminate. 1:2=0.500 2:3=0.667 3:5=0.600 5:8=0.625 8:13=0.615 13:21=0.615 21:34=0.618 34:55=0.618 Tra i numeri di questa successione esiste una relazione per cui ogni termine successivo è uguale alla somma dei due immediatamente precedenti. Più importante dal nostro punto di vista è però il fatto che il rapporto tra i due termini successivi si avvicina molto rapidamente a 0.618. Sappiamo infatti che 0.618 è il rapporto della sezione aurea. Per altra via si giunge a analoghe conclusioni. Se infatti dividiamo un segmento di lunghezza unitaria in una parte maggiore X e in una minore 1-X tale che (1-X):X=X:1 poiché nelle proporzioni il prodotto dei termini estremi è uguale al prodotto dei termini medi: X²=1-X cioè X²+X-1=0 da cui possiamo ricavare il valore di X: X=½(-1±V(5)) poiché X deve essere positivo: V(5)=2.236 -1+V(5)=1.236 ½(-1+V(5))=0.618 Possiamo allungare questo rapporto ad una proiezione continua (1-X):X=X:1=1:1/X, eccetera 0.382:0.618=0.618:1=1:1.618, eccetera
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Ultimo aggiornamento: 28-giu-2004 |